Πάρε-Δώσε

Επιμνημόσυνο σημείωμα
Προς τιμή και μνήμη του θανόντος διδάκτορος Νικία Σταυρουλάκη (2 Οκτωβρίου, 1921 – 20 Δεκεμβρίου, 2009), καθηγητού Μαθηματικών. Οι πληροφορίες που παρατίθενται βασίζονται αφ’ ενός στις δημοσιεύσεις του εκλιπόντος καθηγητή και αφ’ ετέρου συνεκεντρώθησαν διά διαφόρων μέσων επικοινωνίας (προσωπικές επισκέψεις με πολύωρες συζητήσεις, επαγγελματικά συνέδρια, επιστολές, τηλεφωνήματα, πληροφορίες από συγγενείς και φίλους, κλπ.) που είχα με τον ίδιο τον καθηγητή ή περί αυτού, τα τελευταία 14 χρόνια. Διά πρώτη φορά τον εσυνάντησα στο 3ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωμετρίας, στο πανεπιστήμιο Αθηνών, τον Μάιο του 1996 και από τότε γίναμε φίλοι. Στο τέλος αυτού του γραπτού μετά τα αναφερόμενα στον Δρα Νικία Σταυρουλάκη έχω συμπεριλάβει και μερικές φιλοσοφικές ιδέες και συνέπειες που βασίζονται σε όλα όσα έχουν επιτευχθεί μέχρι σήμερα και στην προσωπική μου εκτίμηση.
(Υπό Δρος Ιωάννου Μ. Ρούσσου, καθηγητού Μαθηματικών, Hamline University, Saint Paul, Minnesota)

Βιογραφικό σημείωμα
Ο Νικίας Σταυρουλάκης γεννήθηκε στο χωριό Θρόνος του νομού Ρεθύμνης της μεγα­λονή­σου Κρήτης, το έτος 1921. Εισήχθη στο Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Αθη­νών, το έτος 1938, όπου εσπούδασε Πολιτικός Μηχανικός.

Παρ’ όλον ότι ο δεύτερος παγκόσμιος πόλεμος διέκοψε την ομαλή εξέλιξη των σπου­δών του, κατέστρεψε την χώρα του, και διέφυγε την εκτέλεση από τους να­ζι­στές για χρόνο ολίγων ημερών, αυτός συνέχισε τις σπουδές του μετά το τέλος του πο­λέ­μου το 1945. Απεφοίτησε από το Πολυτεχνείο Αθηνών το έτος 1947.

Κατά τα έτη 1949 – 1963 εργάστηκε ως πολιτικός μηχανικός στην Ελλάδα. Τότε η δουλειά του είχε πάρα πολλές δύσκολίες· γινόταν κάτω από πολύ κακές συνθήκες και υπό το καθεστώς της πολιτικής αναταραχής και καταπιέσεως που υπήρχε στην Ελλά­δα τα χρόνια εκείνα.

Το έτος 1963 πήγε στην Γαλλία για να ακολουθήσει μεταπτυχιακές σπουδές στα μα­θηματικά. Τελικά απεφοίτησε με Διδακτορικό “Doctorat d’ Etat” από τον Το­μέα Επιστημών του Παρισιού “Faculté des Sciences de Paris” το 1969. Η διατρι­βή του έγινε υπό την επίβλεψη του διασήμου καθηγητή Charles Ehresmann και είχε θέμα με τίτλο: «Υποδομή Διαφορικών Πολλαπλοτήτων και Ρημαννίων Χώ­ρων με Ανωμαλίες.»

Αμέσως μετά την αποφοίτησή του, έλαβε θέση καθηγητού των μαθηματικών στο Πα­νεπιστήμιο της πόλεως Limoges, της Γαλλίας, από το οποίο και αφυπηρέτησε το έτος 1990.

Οι εργασίες που έγραψε και δημοσίευσε είναι επί των μαθηματικών κλάδων: Γεωμε­τ­ρία, αλγεβρική τοπολογία, διαφορική γεωμετρία, βελτιστοποίηση, μαθηματι­κή φυσι­κή και γενική θεωρία της σχετικότητος.

Αν και έχει αφυπηρετήσει εδώ και πολλά χρόνια, ακόμα και τώρα το έτος 2009 σε ηλι­κία 88 ετών συνεχίζει την επιστημονική και μαθηματική έρευνα. Ο κύριος σκοπός του είναι να επιδιορθώσει την θεωρία του βαρυτικού πεδίου με το να καταδείξει τις εσφαλμέ­νες κατανοήσεις, οι οποίες και πρέπει να απορριφθούν, και να διορθώσει τα μαθημα­τι­κά σφάλματα που διέπραξαν ή απεδέχθησαν, ήδη από το ξεκίνημα της θεω­ρίας της σχετι­κό­τητος, οι διάφοροι ειδικοί επί της θεωρίας αυτής.

Δυστυχώς απέθανε ξαφνικά, από χρόνιο ανεύρυσμα της κοιλιακής χώρας, στις 20 Δεκεμβρίου 2009. Άφησε πίσω πολλές επιστημονικές εργασίες, πάνω στις οποίες εργαζόταν ακόμα, ημιτελείς.

Είχε παντρευτεί την Σαλώμη, η οποία απεβίωσε τέσσερα χρόνια νωρίτερα, με την οποία απέκτησε μια κόρη, την Ελένη.

Εκτός του ότι ήταν μεγάλος, πολυδημοσιευμένος, πολυγραφότατος και πρωτότυπος επιστήμων, ο Νικίας Σταυρουλάκης ήταν πάντοτε άνθρωπος με αρχές και ταπεινότη­τα. Πάντοτε ερευνούσε την αλήθεια και ποτέ δεν φοβόταν να πει «αυτό δεν το γνωρί­ζομε μέχρις στιγμής», όταν κάτι ήταν άγνωστο, υπεκφεύγον και απλώς εικάσιμο.

Κατάλογος Επιστημονικών Δημοσιεύσεων του Δ^ρος Νικία Σταυρουλάκη επί της Μαθηματικής Φυσικής και της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητος

Σημείωση: Ο κατάλογος των άρθρων τίθεται εδώ με αντίστροφη χρονολογική σειρά.

1. On the Field of Spherical Charged Pulsating Distribution of Matter. Progress in Physics, Volume 4, October 2010, pp. 72-77.
2. General Relativity and Black Holes, Mathematical Review, Hellenic Mathematical Society, January – June 2009,  No 71, pp. 43-83, (in Greek).
3. On the Stationary Charged Spherical Source. Progress in Physics. Volume 2, April 2009, pp. 66 – 71.
4. Gravitation and Electricity. Progress in Physics, Volume 2, April 2008, pp. 91 – 96.
5. On the Gravitational Field of a Pulsating Source. Progress in Physics, Volume 4, October 2007, pp. 3 – 8.
6. On the Propagation of Gravitation from a Pulsating Source. Progress in Physics, Volume 2, April 2007, pp. 75 – 82.
7. Non – Euclidean Geometry and Gravitation. Progress in Physics, Volume 2, April 2006, pp. 68 – 75.
8. On a paper by J. Smoller and B. Temple. Annales de la Fondation Louis de Broglie, Volume 27 no 3, 2002, pp. 511 – 521.
9. Matière cachée et relatitité générale. Annales de la Fondation Louis de Broglie, Volume 26, no spécial, 2001, pp. 411 – 427.
10. Vérité scientifique et trous noirs (Quatrième partie). Determination de métriques Θ(4) – invariantes. Annales de la Fondation Louis de Broglie, Volume 26, no 4, 2001, pp. 743 – 764.
11. Vérité scientifique et trous noirs (Troisième partie). Équations de gravitation relatives à une métrique Θ(4) – invariante. Annales de la Fondation Louis de Broglie, Volume 26, no 4, 2001, pp. 605 – 631.
12. Vérité scientifique et trous noirs (deuxmième partie). Symétries relatives au groupe des rotations. Annales de la Fondation Louis de Broglie, Volume 25, no 2, 2000, pp. 223 – 266.
13. Vérité scientifique et trous noirs (premième partie). Les abus du formalisme. Annales de la Fondation Louis de Broglie, Volume 24, no 1, 1999, pp. 67 – 109.
14. On the principles of general relativity and the SΘ(4) – invariant metrics. Proceedings of the 3^rd Panhellenic Congress of Geometry, Athens Greece 1997, pp. 169 – 182.
15. Sur la function de propagation des ébranlements gravitationnels. Annales de la Fondation Louis de Broglie, Volume 20, no 1, 1995, pp. 1 – 31.
16. Particules et particules test en relativité générale. Annales de la Fondation Louis de Broglie, Volume 16, no 2, 1991, pp. 129 – 175.
17. Sur quelques points de la theorie gravitationnelle d’ Einstein. Tiré à part de Sinsularité, Lyon, France, Vol. 2, no 7, Aout – Septembre 1991 / 2461 pp. 4 – 20.
18. Solitons et propagation d’ actions suivat la relativité générale. (Deuxième partie). Annales de la Fondation Louis de Broglie, Volume 13, no 1, 1988, pp. 7 – 42.
19. Solitons et propagation d’ actions suivat la relativité générale. (Premième partie). Annales de la Fondation Louis de Broglie, Volume 12, no 4, 1987, pp. 443 – 473.
20. Mathématiques et trous noirs. “Gazette des mathematiciens”, no 31 – Juillet 1986, pp. 119 – 132.
21. Paramètres cachés dans les potentials des champs statiques. Annales de la Fondation Louis de Broglie, Volume 6, no 4, 1981, pp. 287 – 327.
22. A Statical smooth extension of Schwarzschild’s metric. Lettere al Nuono Cimento, Vol 11, no 8, 26 October 1974, pp. 427 -430.

Ενδιαφέροντα Άρθρα γραμμένα από άλλους επ’ αυτών των Θεμάτων

1) Περισσότερες δημοσιευμένες επιστημονικές εργασίες επ’ αυτών των θεμάτων ευρίσκονται στις αναφορές των ανωτέρω άρθρων του Δ^ρος Καθηγητού Νικία Σταυρουλάκη.

2) Les trous noirs dans l’ obscurité, “Le Monde”, 12-8-1987. (Μικρό άρθρο της Γαλλικής εφημερίδος Le Monde.)

3) La cosmologie: mythe ou science?. La Recherche, Volume 7, No 69, Juillet -Aout 1976, pp. 610 – 616. Άρθρο του τιμηθέντος διά βραβείου Nobel Σουη­δού Φυσικού: Hannes Alfvén.

Τα Κυκλοφορούντα Λάθη και Κριτική Εναντίον

(1) Του «Θεωρήματος του Birkhoff στην Σχετικότητα» και της αδιακρίτου χρήσεως των πολικών (σφαιρικών) συντεταγμένων

(2) Της Θεωρία των «Μαύρων Οπών» («Black Hole Theory»)

(3) Η Θεωρία των «Μαύρων Οπών» είναι τόσο στενά συνδεδεμένη με την μεταφυσική Θεωρία της «Μεγάλης Εκρήξεως» («Big Bang Theory»), η οποία απαιτεί την δημιουργία του σύμπαντος εκ του μη­δενός, έτσι ώστε εάν οποιαδήποτε ζημία προκληθεί στην Θεωρία των «Μαύρων Οπών» αναποφεύκτως προκαλεί ισοδύναμη ζημία στην Θεωρία της «Μεγάλης Εκρήξεως» και αντιστρόφως. Ως εκ τούτου, τα αποτελέσματα του Δ^ρος Σταυρουλάκη εναντίον της Θεωρία των «Μαύρων Οπών» εφαρμόζονται άμεσα και κατά της Θεωρίας της «Μεγάλης Εκρήξεως».

Επί τη βάσει των εργασιών του Δ^ρος Καθηγητή Νικία Σταυρουλάκη, παρουσιάζο­με και μερικά από τα λάθη που διέπραξαν οι μαθημα­τι­κοί φυσικοί και οι ειδικοί επί της σχετικότητος, τα οποία αφορούν το «Θεώρημα του Birkhoff» στην Σχετι­κό­τητα και την Θεωρία των «Μαύ­ρων Οπών» και τα οποία έχουν συνέπειες στην Θεωρία «της Μεγάλης Εκρήξεως». Αυτά και μερικά άλλα ακόμα έχουν κατα­δει­χ­θεί σαφώς και λεπτομερώς με παραδείγματα και αντιπαραδείγ­μα­τα από τον Δ^ρα Καθηγητή Νικία Σταυρουλάκη. Ημπορούν να μελετη­θούν και να ελεγχθούν από τους ειδικούς και τους ενδιαφερομένους μέσα στα ανωτέρω άρθ­ρα. Οι κριτές των διεθνών και εγκρίτων πε­ρι­οδικών, εντός των οποίων τα άρ­θρα αυτά εμφανί­στηκαν, ομολόγησαν ότι δεν έχουν βρει ούτε ένα μικρό ή μεγάλο μα­θηματικό λά­θος. Παρ’ όλα ταύτα οι νυν κύριοι και καταξιωμένοι μαθηματικοί φυσικοί αρ­νούνται να δώσουν οποιαδή­ποτε προσοχή, να τα ελέγξουν και μετά να συμμορ­φωθούν αναλόγως. Όχι μόνο απαξιούν, αλλά και έχουν επιδεί­ξει κακή και αντισυναδελφική συμπεριφορά προς τον Δ^ρα Νικία και όσους άλλους συνεφώνη­σαν μαζί του, εκτός της πρέπουσας επαγγελματικής δεοντολογίας. Ένα άλλο εκπληκτικό στοιχείο των εργασιών και των λύσεων του Δ^ρος Σταυρουλάκη είναι ότι οι υπολογισμοί είναι σαφείς, απλοί, καθαροί και εντός των μαθηματικών αρχών και εννοιών ώστε τα μαθηματικά και τα αποτελέσματά του να είναι καταληπτά και από μη ειδικούς.

1. Έχουν δημιουργήσει της εξής αντίφαση: Από την μια, ισχυρίζονται ότι κάθε μεταβολή σε κατανομή ύλης δημιουργεί βαρυτικό αποτέλεσμα το οποίο δια­δί­δεται στον χώρο σύμφωνα με τον νόμο των μηδενικών γεωδεσιακών. Από την άλλη, ισχυρίζονται ότι εάν μια κατανομή ύλης είναι σφαιρικώς συμμετρι­κή, τότε οι ακτινικές κυμάνσεις (παλμώσεις) της παραδόξως δεν δημιουργούν κύμα­τα βαρύτητος.
2. Έχουν κάνει κακή χρήση πολλαπλοτήτων με σύνορα, συνοδευομένη με λά­θος κατανόησή τους και εγκαταλείποντας τους Ευκλειδείους χώρους με τους οποίους άρχισαν.
3. Έχουν εισαγάγει, καταχραστεί και κακομεταχειριστεί τις σφαιρικές συντεταγ­μέ­νες των οποίων η αρχή ευρίσκεται σε σημεία ανωμαλιών τα οποία δεν ευρί­σκονται αναγκαίως επί των πολλαπλοτήτων. Έτσι εδημιούργησαν ανω­μαλίες που συχνά δεν είναι συμβατές με τα δεδομένα του προβλήματος.
4. Έχουν εισαγάγει και καταχραστεί, αγνώστους, πεπλεγμένους και μη-επιτρε­πτούς μετασχηματισμούς οι οποίοι μπορεί είτε εξ αρχής να ήταν ανύπαρ­κτοι, εί­­τε με τη σειρά τους, αυτοί οι μετασχηματισμοί, έγιναν αιτίες δημιουργίας των ανωμαλιών.
5. Έχουν επεκτείνει λύσεις διαφορικών εξισώσεων πέρα των σημείων ανωμα­λι­ών, και έτσι εδημιούργησαν εσφαλμένες λύσεις με ανωμαλίες.
6. Έχουν χρησιμοποιήσει σημεία για τα οποία δεν εγνώριζαν εξ αρχής ότι άνη­καν στην θεωρουμένη πολλαπλότητα.
7. Έχουν χρησιμοποιήσει τις ταυτότητες του Bianchi σαν περιορι­σμούς για τις εξι­σώ­σεις του Einstein στο κενό, ώστε να πετύχουν τέσσερις βαθμούς ελευ­θερίας στις λύσεις, ενώ αυτές είναι γενικές ταυτότητες που ισχύουν ανε­ξάρ­τη­τα και για κάθε μετρικό τανυστή. Δεν προσάπτουν κανέναν περιορισμό.
8. Οι συνθήκες που ορίζουν αυτές που ονομάζομε αρμονικές συντεταγμένες έχουν οδηγήσει σε αντιφάσεις.
9. Η ομάς SO(3) ενεργεί επί του χώρου R³ κατά φυσικό τρόπο, πράγμα που δεν ισχύει για τον χώρο R⁴.
10. Έχουν αυθαιρέτως και άνευ λόγου εξαλείψει συνιστώσες του μετρικού τανυστή.
11. Έχουν συμπεράνει αποτελέσματα για τη λύση ή έχουν θέσει συνθήκες και αδυνέχειες (ανωμαλίες) επ’ αυτής προτού η λύση βρεθεί.
12. Η παράμετρος των Droste – Hilbert r δεν είναι ούτε ακτινική συντεταγμένη μήτε η αληθής απόσταση. Δεν έχει να κάνει καθόλου με συντεταγμένες, χαλάει τις συνοριακές συνθήκες και οδηγεί σε ανακολουθίες.
13. Νομίζουν ότι οι εξισώσεις βαρύτητος παράγουν αναγκαστικά λύσεις μόνο για στατικές μετρικές.
14. Έχουν θεωρήσει μετρικές να είναι ισοδύναμες ενώ δεν είναι.
15. Έχουν εγκλωβισθεί σε κεκρυμμένους φαύλους κύκλους.
16. Ανεξαρτήτως της καταστάσεως του πεδίου του κενού, οι λύσεις που αφορούν σφαιρικές μάζες δεν είναι συμβιβαστές με την έννοια της σημειακής πηγής.
17. Όταν τα μαθηματικά δεν προχωρούν άλλο, τότε, όπως λένε, χρησιμοποιούν «ενόραση» (δηλαδή ευχολόγιο ή λαϊκώς μπαλαμούτι).
18. Έχουν εσφαλμένως ονομάσει την λύση του Droste ή των Droste ─ Hilbert ως λύση του Schwarschild! (Μικρό κακό.).

βαρυτικό αποτέλεσμα το οποίο δια­δί­δεται στον χώρο σύμφωνα με τον νόμο των μηδενικών γεωδεσιακών. Από την άλλη, ισχυρίζονται ότι εάν μια κατανομή ύλης είναι σφαιρικώς συμμετρι­κή, τότε οι ακτινικές κυμάνσεις (παλμώσεις) της παραδόξως

Προτάσεις, Διορθώσεις και Συμπεράσματα τού Δ^ρος Νικία Σταυρουλάκη

(1)   Δεν υπάρχει καμία ανάγκη απολύτως να αλλάξομε τις φυσικές Ρημάννιες συν­τεταγμένες σε σφαιρικές συντεταγμένες, ή να εισάγομε αυθαίρετους πεπλεγ­μέ­νους μετασχηματισμούς και ούτω να δημιουργήσομε ανωμαλίες που στην πραγματικότητα δεν υπάρχουν. Η χρήση των Ρημαννίων συντεταγμένων είναι πλήρως επαρκής, δεν δημιουργεί κανένα εμπόδιο, δεν έχει ανωμαλίες και τε­λικά δεν οδηγεί στα ίδια απο­τελέσματα που οδηγεί η χρήση των σφαιρικών συν­τεταγμένων.

(2)   Το Θεώρημα του Birkhoff στην σχετικότητα είναι ψευδό-θεώ­ρη­μα και πρέ­πει να απορριφθεί μαζί με τις λύσεις του Droste – Hilbert – Schwarzschild. Μετά δε, πρέπει να επανεξεταστεί εκ των έξω το πρόβλημα που αφορά τα βα­ρυτικά πε­δία που είναι αναλλοίωτα από την ομάδα SΘ(4).

(3)   Οι εξισώσεις του Einstein έχουν μη στατικές (και άρα δυναμικές) λύσεις άνευ ανωμαλιών που περιγράφουν το πεδίο βαρύτητος έξω από μια σφαιρική μάζα η οποία εμφανίζει ακτινική κίνηση ή πάλμωση. Αυτές οι λύσεις εξαρ­τώνται από δύο θεμε­λιώδεις έννοιες, συγκεκριμένα την βαρυτική διαταραχή και την συνάρτηση διαδόσεως.

(4)   Για να καθορίσομε τις μη στατικές λύσεις, πρέπει πρώτα να ξεκαθαρίσομε την διαδικασία διαδόσεως της βαρυτικής διαταραχής και έτσι οφείλομε να εισαγάγομε την καταλλήλως επιλεγμένη συνάρτηση διαδόσεως.

(5)   Η τιμή του συμβόλου 2μ, το οποίο έχομε συνηθίσει να το καλούμε βαρυτική ακτίνα, δεν ορίζει καμία ακτίνα και κανένα ορίζοντα, αλλά είναι το απρόσιτο κά­τω πέρας των τιμών της ακτίνας καμπυλότητας της σφαίρας που περικλείει την θεωρουμένη μάζα.

(6)   Η πηγή βαρύτητος είναι αναγκαστικώς ένα εκτεταμένο σώμα μάζας (και όχι σημείο).

(7)   Η επ’ άπειρον συρρίκνωση μιας μάζας είναι αδύνατη και έχει πάντοτε ένα κατώτατο πέρα συρρικνώσεως που εξαρτάται από την ποσότητα της θεωρου­μένης μάζας. (Αυτό το αποτέλεσμα συμφωνεί με τον ενορατικό ισχυρισμό του Einstein επ’ αυτού του ζητήματος, αλλά και κάθε άλλου.).

(8)   Η Γενική Θεωρία της Σχετικότητος είναι η πρώτη θεωρία της Φυσικής που μας απελευθερώνει από την αντιφατική και μη ευνόητη έννοια του υλικού σημείου.

(9)   Η Γενική Θεωρία της Σχετικότητος όχι μόνο δεν προβλέπει την ύπαρξη μαύ­ρων οπών, αλλά σαφώς αποκλείει τον σχηματισμό τους.

(10)     Οι εκφυλισμένες χώρο-χρονικές μετρικές δεν έχουν καμία φυσική έννοια.

(11)     Οι αστροφυσικοί επινόησαν τη μαύρη οπή σαν ένα υποθετικό αντικείμενο που παγιδεύει το φως. Στην πραγματικότητα όμως, η μαύρη οπή είναι ένας μύθος που συνεχώς παγιδεύει, εδώ και τόσα χρόνια τώρα, την ανθρώπινη σκέ­ψη.

Μερικές Φυσικές και Φιλοσοφικές Συνέπειες
Εφ’ όσον μία ποσότητα μάζας δεν ημπορεί να συρρικνωθεί αυθαιρέτως (φέρ’ ειπείν σε υλικό σημείο, ή κάτω από ένα κατώτερο πέρας) ο χώρος και χρόνος ενερ­γούν με μια σχετική ομοιομορφία εντός ορισμένων ορίων. Δεν ημπο­ρούν ούτε να μη­δενισ­τούν ούτε να ανα­δημιουργηθούν. Διά τούτο ο χώρος και ο χρό­νος είναι αιώνιοι, χωρίς αρχή και χωρίς τέλος και άπειροι σε μέγεθος. Εντός του χώ­ρου το συνολικό πο­σό ενεργείας και μά­ζας είναι σταθερό σε κάθε στιγμή του πα­ρελ­θόντος, παρόντος και μέλλοντος. Ενέρ­γεια και μάζα ημπορούν να μετασχη­μα­τί­ζονται εντός του χώρου και χρόνου, δη­λαδή ημπορούν να αλλάζουν μορφή, κλπ., αλ­λά πάν­τοτε εντός ορισμένων ορίων. (Π. χ., η κατάσταση του υλικού σημείου είναι αδύνατη, όπως και η συρρί­κνω­ση πέραν ενός κατωτέρω ορίου, κλπ.).

Ο Einstein, χωρίς να το έχει αποδείξει μαθηματικώς, δεν πίστευε στις μαύρες οπές και στα υλικά σημεία. Πίστευε σ’ αυτά που οι εργασίες του καθηγητού Δ^ρος Νικία Σταυ­ρου­λάκη τελικά απέδειξαν. Ότι δηλαδή, η ύλη δεν μπορεί να συρρικνωθεί πέραν ενός κα­τωτέρου ορίου και ότι η Γενική Θεωρία της Σχετικότητος όχι μόνο δεν προ­βλέπει την ύπαρξη μαύ­ρων οπών, αλλά σαφώς αποκλείει τον σχηματισμό τους. Ο Einstein διατύ­πωσε τις εξισώσεις του βαρυτικού πεδίου, αλλά  μόνο σε τοπικές συντεταγμέ­νες. Δεν μας είπε ποια είναι ολόκληρη η πολλαπλότητα επί της οποίας ισχύουν. Έκτο­τε έχομε τα διάφορα παρατράγουδα. Ο H. Weyl προσπάθησε να δώσει απάντηση σ’ αυτό το ερώτημα αλλά δεν τα κατάφερε. Έτσι το θέμα παραμένει ανοικτό σαν το ερώτημα «έκανε η κότα το αυγό ή το αυγό την κότα;»! Η μετρική έρχεται πριν την πολλαπλό­τητα ή η πολλαπλότητα πριν την μετρική; !

Ο χώρος ως ολότητα είναι ο άπειρος τρισδιάστατος Ευκλείδειος χώρος, αλλά παρου­σι­άζει καμπυλώσεις εντός ορισμένων ορίων εκεί όπου υπάρχει συγκέντρωση ύλης. Το γνωστό πε­περασμένο σύμπαν κείται εντός αυτού του απείρου χώρου. Οι νό­μοι της Φυσικής, όπως τους ανακαλύπτομε, οι διαταραχές και οι καμπυλώσεις του χώρου που δημιουργούνται από τις τοπικές και σχετικά μικρές συσσωρεύσεις ύλης ισχύουν εντός του γνωστού σε μας σύμ­παντος. Για τον χώρο έξω του γνωστού σύμ­παντος δεν δυ­νά­μεθα να ισχυριστούμε ή να φανταστούμε παρά μόνο πολύ λίγα πράγ­ματα.

Ο χρόνος είναι μια συμπαντική παρά­μετρος η οποία κατανοείται βάσει των μεταβο­λών που συμβαίνουν εντός του χώρου, όπως τον εννόησε ο Αριστοτέλης και ο Newton. Οι νόμοι του χρόνου καθώς και οι δια­τα­ραχές του, όπως τους γνωρίζομε, ισ­χύουν εντός του γνω­στού σύμπαντος. Επειδή ο χρόνος νοείται μέσω των μεταβολών εν­τός του χώρου παρουσιάζει διαταραχές αλλά εντός ορισμένων ορίων.

Οι τετραδιάστατες δομές, όπως ο Χώρος του Minkowski, κλπ., που χρησιμο­ποιούνται στην Ειδική Σχετικότητα, είναι απλώς μαθηματικά αφηρημένα μοντέλα, τα οποία μεν είναι δυνατόν, υπό ορισμένη έννοια, να είναι τοπικώς ισόμορφα με την πραγμα­τι­κό­τητα, εντός του γνωστού σύμπαντος, αλλά δεν είναι ταυτόσημα με την πραγματι­κό­τη­τα. [Π. χ., στα μαθηματικά πολλές φορές αντιμετωπίζομε ένα (3) τρισδιάστατο πρό­βλημα με δύο (2) επί πλέον ανε­ξαρτήτους παραμέτρους, ας πούμε, αλλά για δια­φόρους λόγους ευκολίας και σκοπιμότητας, προτιμούμε να το θεωρήσομε σαν ένα (5=3+2) πεν­τα­διά­στατο πρόβλημα. Ή, σε άλλες περιπτώσεις έχομε ισομόρφους χώ­ρους αλλά ο καθένας τους αποτελείται από διαφορετικά στοιχεία, κλπ.]. Διά ταύτα χρειάζεται να ξεκαθαρίσομε αν έχομε να κάνομε με μαθηματικές ή με φυσικές διασ­τάσεις. Αυτές οι δύο έννοιες δεν είναι πάντοτε ταυτόσημες.

Ούτως, επί τη βάσει όλων των αποτελεσμάτων που εκθέσαμε εδώ, είτε κάνομε εκ των προτέρων ανεπιβεβαίωτες υποθέσεις «περί αρχής» και «αρχικών συνθηκών», κατά πάσαν πιθανότητα μεροληπ­τικές και της ορέξεώς μας και επομένως αντιεπιστημονι­κές, είτε ομολογούμε άγνοια και αδυναμία τουλάχιστον προς το παρόν, είτε οφείλομε να επισκεφτούμε και να θε­ωρήσομε την φιλοσοφική έν­νοια της κο­σ­μοθεάσεως (Welt­anschauung). Οι κοινοί θνητοί και τα μαθηματικά τους, τουλάχι­σ­τον μέχρι σή­μερα, δεν μπόρεσαν να καθορί­σουν εκ των προτέρων την ολική πολλαπ­λότη­τα τού κόσμου, και πιθανόν να μην μπορέ­σουν να το κάνουν ποτέ.

Στην Αρχαία Ελληνική κοσμοθέαση η αρχή «εκ τού μηδενός, μηδέν», ή “ex nihilo, nihil” στην Λατινική, ευρίσκει την φυσική και μαθηματική της ισχύ και δικαί­ωση επί τη βάσει των ανωτέρω αποτελεσμάτων. Αυτή η ιδέα προε­τάθη από το τους Ελεάτες Φιλοσόφους το πρώτον, και δεύτερον διατυπώθηκε από τον Δη­μόκριτο και τον Διο­γένη τον Απολλωνιάτη {Testimonia 1319.001, από­σπασμα 1, γραμμή 8} ως η αρχή: «Ουδέν εκ τού μή όντος γίγνεσθαι ουδέ εις τό μή όν φθεί­ρε­σ­θαι» Η ίδια ιδέα και αρχή υιοθετήθηκε και υποστηρίχθηκε από τον Ανα­ξα­γό­ρα και όλους τους προσωκρα­τι­κούς φιλοσόφους οι οποίοι μάλιστα την εκφράσανε με διά­φο­ρες διατυπώσεις αλλά πάντοτε με την ίδια σημασία. Αυτή η ίδια αρχή ευρίσκει επι­σ­τη­μο­νική και μαθηματι­κή κατα­ξίωση από τον Einstein και την θεωρία του, όπως απο­δεικνύει εδώ ο Καθηγη­τής Δ^ωρ Νικίας Σταυρουλάκης.

Ο πατήρ της Θεωρίας της Μεγάλης Εκρήξεως ο Ρωμαιοκαθολικός ιερέας και κοσ­μο­λόγος G. H. J. É. Lemaitre (Βέλγος, 1894-1966) μπορεί να είχε θέσει αξι­ω­μα­τι­κά στο κοσμολογικό μοντέλο του, το έτος 1927, τις αρχικές συνθήκες ότι εν αρχή (οτιδήποτε μπορεί να σημαίνει αυτό, ή πώς ο ίδιος εγνώριζε ότι κάποτε υπήρχε αρχή και τί ήταν αυτή 😉 ο χώρος, η μάζα, η ενέργεια και ο χρόνος ήταν μηδέν, δηλαδή εν αρχή δεν υπήρχε τίποτα. [Όμοιες ιδέες ευρίσκομε και στις εργασίες του Ρώσου A. A. Friedman (1888-1925) το έτος 1922, και του Ολλανδού W. de Sitter (1872-1934) το έτος 1932, κλπ.]. Για τον Lemaitre όμως, Θεός υπήρχε και πριν απ’ αυτή την αρ­χή, όπως και πάντοτε, και έτσι «αμέσως από την αρχή» διέπραξε τη λογική και φι­λο­σο­φική αντί­φαση με τις έννοιες του «τίποτα» και της «αρχής». (Λέγεται ότι, το Βατικανό ά­σκη­σε πίεση στον Lemaitre για να παραγάγει μια θεωρία που να ομοι­ά­ζει με την αρχή του βιβλίου της Εβραϊκής Γενέσεως, περί δημιουργίας! Φαίνεται ότι και ο Ρωσο-Εβραίος Friedman είχε τέτοιες προκαταλήψεις.). Εδώ δεν πρέπει να ξεχνάμε ότι, αν και ο Einstein ήταν Γερμανοεβραίος και αντιμετώπιζε το σύμπαν με θρησκευτικότητα εν­τοσούτω είχε εγκα­τα­λείψει πλήρως την θρησκεία του Αβραάμ!

Αυτό το ίδιο λογικό και φιλοσοφικό σφάλμα ευρίσκεται και στη Ιουδαίο-Χρι­στιανική κοσμοθέαση, σύμφωνα με την οποία ο ένας εξωσυμπαντικός Θεός (οτιδή­πο­τε είναι αυτό) εδημι­ούργησε τον κόσμο εκ του μηδενός σε μια χρονική στιγμή, επειδή έτσι του κατέβηκε να κάνει για να μην βαριέται να κάθεται πια μόνος του. Αλλά πάλι σύμ­φωνα μ’ αυτή την κοσμοθέαση, ο Θεός αυ­τός υπήρχε ήδη πριν απ’ αυτή την χρο­νική στιγμή, όπως και πάντοτε, και επο­μένως η φράση «εκ του μηδενός» ή η λέξη «τί­ποτα» είναι «από την αρχή» ψευδής, διότι Θεός όμως υπήρ­χε! Θα ήταν πιο λογικό να ισχυρι­στούν ότι ο Θεός, που πάντο­τε υπήρχε όπως επιμένουν, εδημιούρ­γησε τον κό­σμο σε κάποια δική του χρονική στιγμή (όχι αρχική αφού ο Θεός τους ήταν επ’ άπει­ρον υπάρχων) από ένα μέρος του (π. χ. από ένας μέρος της ενέργειάς του ή της δυνάμεώς του). Οι αντι­φά­σεις αυτές, που έχουν αφετηρία στον εξωκοσμικό Θεό, δημιουργούν μια ατέρμονα αλυσί­δα αντιφάσεων. Π. χ., υποθέτουν ότι αυ­τός ο εξωσυμ­παντικός Θε­ός είναι ο άν­αρχος, ο αιώνιος, ο πανταχού παρών και τα πάντα πλη­ρών, ο παντοδύνα­μος, ο πάν­σο­φος, ο παντογνώστης, ο πανάγαθος και χίλι­ες δυο άλλες τέ­τοιες ιδιό­τη­τες που εκ­φρά­ζονται με το πρόσφυμα «παν…» κλπ., και συνεχώς υπονοούν την παν­τοδυναμία, παν­σοφία, αγα­θό­τη­τα και την καλοσύνη του. Παρ’ όλα ταύτα οι αμέτ­ρη­τες ατέλειες αυ­τού του κόσμου, οι συνεχείς διαμάχες και αντιξοότητές του, η πανίσ­χυρη ύπαρξη του κακού που εμφανίζεται παντού και πάντο­τε, κλπ., αντιφάσκουν κραυγαλέα με όλες αυτές τις ιδιότητες. Δεν θα κάνομε εδώ έναν πλήρη κατάλογο όλων αυτών των πολύ γνωστών δεινών. Μόνο όσοι εθελοτυφλούν ή πάσχουν από αγ­κύλωση στην σκέψη δεν τα πα­ρατη­ρούν. Αυτή η κραυγαλέα αντίφαση εδη­μιούργησε πλείστες όσες αιρέ­σεις και δι­χογ­νωμίες τόσο στον Χριστιανισμό όσο και στον Ιουδαϊ­σμό καθ’ όλη την ιστορική δια­δ­ρομή τους. Εδώ θα αρκεστούμε στο να επανα­λά­βομε τα λόγια με τα οποία εξέ­φ­ρασε αυ­τή την κατάσταση ο Άγγλος φιλό­σοφος, συγ­γρα­φέ­ας, επιστήμων και μα­θη­μα­τι­κός Bertrand Russell (1872 – 1970) στο βι­βλίο του «Why I am not a Christian», με­τα­φρα­σ­μέ­νο στα Ελληνικά με τίτλο Γιατί δεν εί­μαι Χρι­στια­νός: «Αν ήμουν ένα ον με άπειρη γνώση, άπειρη δύναμη, άπειρο χρόνο, άπειρη σοφία, άπειρη ενέργεια, κλπ., τότε θα είχα φτιάξει έναν κόσμο πολύ καλλίτερο από αυτόν που υπάρχει σήμερα φτι­αγμέ­νος.». «Ο νοών νοησάτω…!».

Όλα αυτά τα αποτελέσματα έρχονται σε συμφωνία όχι μόνο με την Αρχαία Ελλη­νική και Λατινική φιλοσοφική, και ίσως ενορατική, μυστηριακή ή ιεροφαντική, αντί­ληψη περί δημιουργίας του κό­σμου, αλλά και με τις νέες ανα­καλύψεις περί του «πεδίου του κε­νού» και της ενεργείας που περιέχει. Αυτές οι νέες ανακαλύ­ψεις περί του «πεδίου του κενού» και της ενεργείας που περιέχει συμφωνούν επίσης και με την Αρχαία Ελ­λη­νι­κή κοσμοαντίληψη περί απείρου, ανάρχου και αιωνίου χώρου που δια­χέ­εται από μια παλ­λο­μέ­νη ου­σία, της οποίας μέρος έχει συνεχή μορ­φή και παράγει την ενέργεια και μέ­ρος έχει με­ριστή μορφή και παράγει την ύλη. Αυτή η ου­σία πα­ρά­γει τα πάντα και εί­ναι ακριβώς αυτή αύτη η ενέργεια του κενού. Τα πειράματα (εντός εργαστηρίου πλέ­ον) που εσχά­τως απέδειξαν επανειλημμένως την ύπαρξη της εν­ερ­γείας του κενού διά της υπάρξεως και μετρήσεως των δυνάμεων Casimir (Casimir Effect, από τον Ολ­λανδό θεωρητικό φυσικό Hendrik Brugt Gerhard Casimir, 1909-2000), καταδει­κ­νύ­ουν ότι το «πεδίο του κενού» περιέχει άπειρη και τρομερά συμπυ­κνωμένη ενέρ­γεια. Π. χ., η διά­σπαση ενός κύβου ακμής 3 χιλιοστών του μέ­τρου (ήτοι, 27 κυβικών χι­λι­ο­στών) του πεδίου του κενού πα­ρά­γει όλη την ενέργεια και την μάζα που ευρί­σ­κονται εντός ολοκλήρου του γνωστού σε μας σύμπαντος.

Εξ άλλου δεν είναι η βαρύτητα η μόνη συμπαντική και δημιουργική δύναμη. Έχομε και τις ασυγκρίτως ισχυρότερες ηλεκτρομαγνητικές δυνάμεις. Π. χ. το φως είναι ηλε­κτρομαγνητική ακτινοβολία, κλπ. Κάθε προσπάθεια ενοποιήσεως της βαρύτητας με τις άλλες συμπαντικές δυνάμεις, δηλαδή να τεθούν όλες οι συμπαντικές δυνάμεις κά­τω από την ίδια αρχή, έχει αποτύχει μέχρι στιγμής. Δεν μπορεί μόνη της η βαρύτητα να εξηγήσει όλη την δημιουργία. Η πιθανή εύρεση μιας κατάλληλης Ρημάννιας μετ­ρι­κής που θα περιλαμβάνει όχι μόνο τον χώρο και τον χρόνο αλλά και τον ηλεκτρομα­γ­νητι­σμό και τα κβάντα να μπορέσει να πράξει αυτή την ενοποίηση. Ο Δ^ωρ καθηγητής Σταυρουλάκης έχει ήδη δώσει τέτοιες νύξεις προς αυτή την κατεύθυνση στα τελευ­ταία άρθρα του αλλά πόρρω απέχει από ένα ποθητό αποτέλεσμα.

Αυτό το γεγονός μαζί με τα διά­φο­ρα, ακόμα άλυτα, φυσικά παράδοξα, όπως το πα­ρά­δοξο των Einstein – Podolsky – Rosen (EPR paradox or Einstein – Podolsky – Rosen paradox), το γεγονός ότι μέχρι τώρα δεν μπορέσαμε να έχομε καμία εμπειρία του 96% της ύλης και της ενεργείας του ορατού σύμπαντος  ─ μόνο υπολογιστικώς το γνωρίζομε ─, κ. ά., φανερώνουν ότι κά­τι σοβαρό εισέτι διαφεύ­γει από την σημερινή επι­στήμη. Όπως φαίνεται η λύ­ση τους κείται εντός της Αρχαίας Ελ­λη­νι­κής κοσμοαν­τιλήψεως περί της παλ­λο­μένης συ­νε­χούς ουσίας που δι­αχέει το άπειρο σύμπαν και του πεδίου του κενού που εκθέσαμε παραπάνω εν συντο­μία. Παρά τα πειράματα των Α. Α. Mickelson (1852-1931) και Ε. W. Morley (1838-1923), να συμπίπτει άραγε αυτή η Αρχαία Ελληνική συνεχής ουσία ή η ενέργεια του πεδίου του κενού με τον «αιθέ­ρα» του διασήμου Σκοτσέζου φυσικού James Clerk Max­well (1831-1879), τον οποίον ουδέποτε εγ­κατέ­λειψε και ήταν η τελευταία λέ­ξη της ζωής του;

Όλα τα ανωτέρω ευρίσκονται σε συμφωνία με τα αποτελέσματα των μετρήσε­ων από το WMAP. Αυτές αποκαλύπτουν ότι ο χώρος (σύμπαν) είναι ουσιαστικά επί­πεδος. Καμπυλότης παρατηρείται γύρω από μεγάλες συγκεντρώσεις μάζας. Δεδομέ­νου ότι η χαρτογραφία των γαλαξιών δείχνει ότι οι γαλαξίες ευρίσκονται πολύ αραιά διασκορπισμένοι μέσα στο σύμπαν, η καμπυλότης του χώρου του σύμπαντος είναι μηδέν σχεδόν παντού. Εδώ παραθέτομε δυο μεταφρασμένες σχετικές παραγράφους από το διαδίκτυο, των οποίων οι υπογραμμισμένοι σύνδεσμοι μπορούν να προμηθεύ­σουν πολύ περισ­σότερες λεπτομέρειες και πληροφορίες.

«Η διαστημική συσκευή WMAP μπορεί να μετρήσει τις βασικές παραμέτ­ρους parameters της θεωρίας της Μεγάλης εκρήξεως Big Bang συμπεριλαμβανομέ­νης και της γεωμετρίας του σύμπαντος. Εάν το σύμπαν ήταν ανοικτό, οι πιο λαμπρές διακυμάνσεις του υποβάθρου των μικροκυμάτων microwave background fluctuations (ή «κηλίδες») θα ήταν εγκάρσιες κατά μισή μοίρα περίπου. Εάν το σύμπαν ήταν επί­πεδο, οι κηλίδες θα ήταν εγκάρσιες κατά μίαν μοίρα περίπου. Ενώ εάν το σύμπαν ήταν κλειστό, οι λαμπρότερες κηλίδες θα ήταν εγκάρσιες κατά 1.5 μοίρες περίπου.

Πρόσφατες μετρήσεις (c. 2001) πολυάριθμων πειραμάτων επί εδάφους και από διάφορα αερόστατα που περιλαμβάνουν τα MAT/TOCO, Boomerang, Maxima, και DASI, έχουν αποκαλύψει ότι οι λαμπρότερες κηλίδες είναι εγκάρσιες κατά μία μοίρα περίπου. Ενώ το σύμπαν ήταν γνωστό να είναι επίπεδο εντός περιθωρίου ακρι­βείας 15% περίπου πριν από τα αποτελέσματα του WMAP, τώρα όμως το WMAP έχει πιστο­ποιήσει το αποτέλεσμα αυτό [της επιπεδότητος τού σύμπαντος] με πολύ υψηλή ακρίβεια, σχεδόν απόλυτη ακρίβεια. Τώρα γνωρίζομε ότι το σύμπαν είναι επίπεδο εντός περιθωρίου λάθους μόνο 2%.»

Ουσιαστικά επίπεδος χώρος αποτελεί ουσιαστικά την απόρριψη της υποθέσε­ως του πεπερασμένου συμπαντικού χώρου και ενός σύμπαντος που δημιουργήθηκε σε ένα σημείο κατά μια στιγμή από το τίποτα, πριν 14 δισεκατομμύρια χρόνια περί­που. Σε τέτοια περίπτωση το δικό μας σύμπαν θα έμοιαζε τουλάχιστον τοπολογικά με σφαίρα και θα είχε θετική καμ­πυλότητα μεγαλύτερη από μια θετική σταθερά σχεδόν παντού, πράγμα που οι ανωτέ­ρω μετρήσεις έχουν καταρρίψει. Ως εκ τούτων, το σύμ­παν παρουσιάζεται να εί­ναι μια πεπερασμένη φυσαλίδα μέσα στην άπειρη θάλασσα του συνεχούς πεδίου ενεργείας-μά­ζας και δημιουργήθηκε από την έκρηξη μιας πτύξε­ως του πεδίου αυτού σε ένα συγ­κεκριμένο σημείο, ως προς ένα σύστημα αναφοράς, του απείρου χώρου που έλαβε χώρα σε μια συγ­κεκριμένη χρονική στιγμή του ανάρ­χου χρόνου και όχι από το τίποτα!

****

Βασική Βιβλιογραφία επί του Πεδίου του Κενού και των δυνάμεων Casimir

1. Peter Miloni: “The Quantum Vacuum” (Acad. Press, 1993).

Εξαιρετικό βιβλίο επί της ενεργείας του κενού. Περιέχει έναν πολύ στρωτό υπο­λογισμό της δυ­νάμεως Casimir εντός του οποίου δεικνύει ότι πρέπει να αφαι­ρέ­σο­με από μια άπειρη ποσότητα μιαν άλλη άπειρη ποσότητα και το απο­τέλεσμα της αφαιρέσε­ως είναι πεπερασμένο. (Αυτό δεν πρέπει να ξενίζει, καθ’ ότι στα μαθη­ματικά τα όρια της μορφής «∞ – ∞» είναι ακαθόριστα, δη­λαδή κατά περίπτωση έχουν και ιδιαίτερο αποτέλεσμα το οποίο μπορεί να εί­ναι είτε πεπερασ­μένο είτε άπειρο ή να κυμαίνεται. Συνήθως, αλλά όχι πάντο­τε, χρησιμοποιούμε μια ειδική τροποποίηση του γνωστού κανόνος του M. De l’ Hospital για να τα καθορί­σομε.).

2. H. B. G. Casimir, and D. Polder, “The Influence of Retardation on the London – van der Waals Forces”, Phys. Rev. 73, 360-372 (1948).

3. H. B. G. Casimir, “On the attraction between two perfectly conducting plates”,

Proc. Kon. Nederland. Akad. Wetensch. B51, 793 (1948).

Αυτές οι δύο ανωτέρω εργασίες είναι οι αρχικές εργασίες επί της δυνάμεως Casimir.

4. http://physicsworld.com/cws/article/print/9747 :

Αυτός ο ιστοχώρος αποτελεί μια καλή πηγή πληροφοριών και εξαιρετικών ανα­π­τύξεων μερικών μεθόδων μετρήσεως της δυνάμεως Casimir, οι οποίες δεν εί­ναι πολύ τεχνικές και έτσι περισσότερο καταληπτές και από τους μη ει­δι­κούς.

ΑΝΤΙ ΕΠΙΛΟΓΟΥ
Αυτή η εργασία και η έκδοσή της δεν θα είχε καταστεί δυνατή εάν δεν είχα την αγαθή τύχη να γνωρίσω τον καθηγητή Δ^ρα Νικία Σταυρουλάκη προσωπικώς, να γνωρίσω τις εργασίες του και πεισθώ ότι είχε δίκιο. Η κριτική που έχει κάνει επί των αποτελεσμά­των της Σχετικότητας και τα οποία κυκλοφορούν ευρέως, είναι ορθή, δε­ον­τολογική και επιστημονική.

Ελπίζω ότι εντός ολίγου και όχι μακρού χρόνου ο Δ^ωρ Νικίας Σταυρουλάκης θα δι­και­ω­θεί από την διεθνή επιστημονική κοινότητα. Εύχομαι συντόμως να δούμε τους καρ­πούς των αδαμάστων κόπων του. Αισθάνομαι υπερή­φανος που έλάβα την εμπιστοσύ­νη του κ. καθηγητή και είχα την τύχη να συνδε­θώ με αυτή την μεγαλοφυία και το όνομά της.

Με την εργασία αυτήν επιθυμώ όχι μόνο να απονείμω μια κάποια δικαίωση στον κ. καθη­γητή Δ^ρα Νικία Σταυρουλάκη και να πάψει το σκότος ή το ημίφως να καλύπ­τει το έρ­γο του, αλλά και να δώσω αρκετές νύξεις στο Ελληνικό επισ­τη­μονικό κοι­νό να αναλάβει και να συνεχίσει το έργο, τις ιδέες και τα αποτελέσματά του και έτσι να συμβάλλει στην διόρθωση των κακώς κειμένων, στην σωστή επιστη­μονική αντι­με­τώ­πιση και λύση των εν λόγω θεμάτων, ως άξιος διάδοχος της Αρχαίας Ελληνικής Επιστήμης και Κοσμοθεάσεως.

Ιωάννης Νεοκλής Φιλάδελφος Μ. Ρούσσος

Σχετικά θέματα:

Philosophia ancilla

Γελοιογραφία – Επίλυση μαθηματικού προβλήματος, μέσω της θρησκευτικής οδού

Μαθηματικό πρόβλημα: Που επικρατεί υψηλότερη θερμοκρασία; Στον Παράδεισο ή στην Κόλαση;

Ιατρική και Χριστιανισμός

Η σχέση Ορθοδοξία – Επιστήμης· η επίδραση του Φασισμού